2 Muelles: Ley de Hooke
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Si cogemos un muelle cualquiera y suspendemos una masa de uno de sus extremos (la llamaremos peso), dejando el otro fijo, este se deforma y se alarga una cantidad \(\Delta x\). Si suspendemos otra masa igual, el muelle se alargará el doble de lo que lo había hecho. El alargamiento de un muelle es directamente proporcional a la fuerza que se ha ejercido para alargarlo:
\[ F = K \cdot \Delta x, \]
siendo
\[ \Delta x = x_{final} - x_{inicial}. \]
\(F\) es la fuerza que se ejerce y su unidad es el Newton (N), \(K\) es la constante elástica del muelle y sus unidades son Newton por metro (N/m) y \(x\) el alargamiento, cuyas unidades son metros (m). Un muelle con una \(K\) más alta se alargará menos que otro con una constante elástica más baja.
A esta ecuación la llamamos Ley de Hooke y fue enunciada por Robert Hooke.
Esta ecuación funciona tanto para muelles que se estiran como aquellos que se contraen (como el de la punta del boli). El único cambio es que, la fuerza será negativa(de signo contrario) porque el muelle mide menos al aplicar la fuerza que antes.
Para medir fuerzas y saber el peso de cualquier objeto, se utiliza un dinamómetro.
1.- Un muelle de constante elástica \(K=20N/m\) tiene suspendida una masa \(m=100g\), la cual ejerce una fuerza sobre el muelle \(\text{F}=981 \text{ N}\). ¿Cuál será su alargamiento \(\Delta x\)? ¿Si su longitud inicial era \(x_{inicial}=10 \text{ cm}\), cuál será la final? Utiliza unidades en el Sistema Internacional (metros, Newton, kilogramo, etc.).
2.- ¿Un muelle con una longitud inicial \(x_{inicial}=20cm\) se alarga hasta \(x_{final}=40cm\) aplicando una fuerza \(F=200N\). Calcula la constante elástica del muelle, \(K\). Utiliza siempre unidades del Sistema Internacional.
3.- De un muelle sujeto por un extremo, se cuelga un cuerpo que ejerce una fuerza de \(15\) N. El muelle se estira de forma que su elongación \(\Delta X = 4\) cm.
a) ¿Cuál es el valor de la constante \(K\) del muelle?
b) ¿Cuánto se estirará si se cuelga un peso que ejerce una fuerza \(F = 8,82\) N?
C) ¿ Y si se apoya el muelle en el suelo y se le aplica desde arriba una fuerza de \(F = -24,5\) N? ¿Por qué la fuerza tiene signo negativo? Haz un dibujo
4.- ¿Sirve la Ley de Hooke para muelles que se contraen? ¿Con qué habría que tener cuidado?
5.- Explica con tus propias palabras qué significa que un muelle tenga una constante elástica \(K = 250\) N/m.
Los muelles no se estiran hasta el infinito. Hay un punto en el que no regresan a su estado original. Ese punto se llama límite de elasticidad, y si la fuerza sigue aumentando, el muelle pierde su elasticidad.
6.- Un muelle se alarga \(\Delta X = 2\)cm, cuando se cuelga de él un cuerpo de \(F= 50\) N. Si su límite de elasticidad es \(300\) N:
a) ¿Cuál es su constante de elasticidad, \(K\) ?
b) ¿Qué elongación sufrirá en el límite?
7.- En los coches, los muelles se utilizan en los amortiguadores. Sin embargo, no es el único sitio en el que se usan. ¿Se te ocurre algún sitio más en el que se usen? Pista: hacen que uno esté muy cómodo…